86. Высота равностороннего треугольника равна 10√3. Найдите его периметр.

В равностороннем треугольнике все стороны равны, а высота является также медианой и биссектрисой. Высота делит треугольник на два прямоугольных треугольника с углами 30, 60 и 90 градусов. Если (h) - высота, а (a) - сторона равностороннего треугольника, то (h = \frac{a\sqrt{3}}{2}). Из условия (h = 10\sqrt{3}), следовательно, \[10\sqrt{3} = \frac{a\sqrt{3}}{2}\] Умножаем обе части уравнения на 2: \[20\sqrt{3} = a\sqrt{3}\] Делим обе части на \(\sqrt{3}\): \[a = 20\] Сторона треугольника равна 20. Периметр равностороннего треугольника (P = 3a), значит, \[P = 3 \cdot 20 = 60\] Ответ: Периметр треугольника равен 60.