Решите систему уравнений: \begin{cases} 3x^2 + 2y^2 = 11 \\ x + 2y = 3 \end{cases}

Выразим x из второго уравнения: $x = 3 - 2y$. Подставим это выражение в первое уравнение: $3(3-2y)^2 + 2y^2 = 11$ $3(9 - 12y + 4y^2) + 2y^2 = 11$ $27 - 36y + 12y^2 + 2y^2 = 11$ $14y^2 - 36y + 16 = 0$ $7y^2 - 18y + 8 = 0$ Решим квадратное уравнение относительно y: $D = (-18)^2 - 4 * 7 * 8 = 324 - 224 = 100$ $y_1 = \frac{18 + \sqrt{100}}{2 * 7} = \frac{18 + 10}{14} = \frac{28}{14} = 2$ $y_2 = \frac{18 - \sqrt{100}}{2 * 7} = \frac{18 - 10}{14} = \frac{8}{14} = \frac{4}{7}$ Теперь найдем соответствующие значения x: Если $y = 2$, то $x = 3 - 2 * 2 = 3 - 4 = -1$ Если $y = \frac{4}{7}$, то $x = 3 - 2 * \frac{4}{7} = 3 - \frac{8}{7} = \frac{21 - 8}{7} = \frac{13}{7}$ Ответ: $(-1; 2)$ и $(\frac{13}{7}; \frac{4}{7})$