Решите систему уравнений: \begin{cases} x - y - 4 = 0 \\ x^2 + y^2 = 8.5 \end{cases}

Выразим x из первого уравнения: $x = y + 4$. Подставим это выражение во второе уравнение: $(y + 4)^2 + y^2 = 8.5$ $y^2 + 8y + 16 + y^2 = 8.5$ $2y^2 + 8y + 7.5 = 0$ $4y^2 + 16y + 15 = 0$ Решим квадратное уравнение относительно y: $D = (16)^2 - 4 * 4 * 15 = 256 - 240 = 16$ $y_1 = \frac{-16 + \sqrt{16}}{2 * 4} = \frac{-16 + 4}{8} = \frac{-12}{8} = -\frac{3}{2} = -1.5$ $y_2 = \frac{-16 - \sqrt{16}}{2 * 4} = \frac{-16 - 4}{8} = \frac{-20}{8} = -\frac{5}{2} = -2.5$ Теперь найдем соответствующие значения x: Если $y = -1.5$, то $x = -1.5 + 4 = 2.5$ Если $y = -2.5$, то $x = -2.5 + 4 = 1.5$ Ответ: $(2.5; -1.5)$ и $(1.5; -2.5)$