Самостоятельная работа № 14. Вариант 1. Задача 1: В треугольнике ABC угол C равен 30°, AC = 10 см, BC = 8 см. Через вершину A проведена прямая a, параллельная BC. Найдите: а) расстояние от точки B до прямой AC; б) расстояние между прямыми a и BC.

а) Расстояние от точки B до прямой AC. Для нахождения расстояния от точки B до прямой AC необходимо опустить перпендикуляр из точки B на прямую AC. Обозначим основание перпендикуляра как точку H. Таким образом, BH - это искомое расстояние. В прямоугольном треугольнике BHC, \( \angle C = 30° \) и BC = 8 см. Тогда BH = BC * sin(C) = 8 * sin(30°) = 8 * 0.5 = 4 см. б) Расстояние между прямыми a и BC. Поскольку прямая a параллельна BC, расстояние между ними равно длине перпендикуляра, опущенного из любой точки на прямой a к прямой BC. Опустим перпендикуляр из точки A на прямую BC, обозначим основание перпендикуляра как точку K. Таким образом, AK - это искомое расстояние. В прямоугольном треугольнике AKC, \( \angle C = 30° \) и AC = 10 см. Тогда AK = AC * sin(C) = 10 * sin(30°) = 10 * 0.5 = 5 см. Ответ: а) Расстояние от точки B до прямой AC равно 4 см. б) Расстояние между прямыми a и BC равно 5 см.