Задача 2 (Вариант 2): Из вершины A прямоугольного треугольника ABC с прямым углом C проведена биссектриса AD, угол ADB равен 110°. Найдите внешний угол при вершине B треугольника ABC.

В прямоугольном треугольнике ABC угол C равен 90°. AD - биссектриса угла A, значит \( \angle CAD = \angle BAD = \frac{\angle A}{2} \). Угол ADB - внешний угол треугольника ADC, следовательно, \( \angle ADB = \angle CAD + \angle ACD \). Тогда \( 110° = \frac{\angle A}{2} + 90° \), откуда \( \frac{\angle A}{2} = 20° \) и \( \angle A = 40° \). Так как сумма углов в треугольнике ABC равна 180°, \( \angle B = 180° - \angle A - \angle C = 180° - 40° - 90° = 50° \). Внешний угол при вершине B равен \( 180° - \angle B = 180° - 50° = 130° \). Ответ: Внешний угол при вершине B равен 130°.