\(\sin(\alpha + \pi) - \operatorname{tg}(\pi - \alpha) =\)

Упростим выражение: \(\sin(\alpha + \pi) - \operatorname{tg}(\pi - \alpha)\) Используем формулы приведения: \(\sin(\alpha + \pi) = -\sin(\alpha)\) \(\operatorname{tg}(\pi - \alpha) = -\operatorname{tg}(\alpha)\) Подставим упрощенные выражения обратно в исходное: \(-\sin(\alpha) - (-\operatorname{tg}(\alpha)) = -\sin(\alpha) + \operatorname{tg}(\alpha)\) Вспомним, что \(\operatorname{tg}(\alpha) = \frac{\sin(\alpha)}{\cos(\alpha)}\). Тогда выражение можно переписать как: \(-\sin(\alpha) + \frac{\sin(\alpha)}{\cos(\alpha)} = \sin(\alpha) (\frac{1}{\cos(\alpha)} - 1) = \sin(\alpha) (\frac{1 - \cos(\alpha)}{\cos(\alpha)})\) Таким образом, \(\sin(\alpha + \pi) - \operatorname{tg}(\pi - \alpha) = -\sin(\alpha) + \frac{\sin(\alpha)}{\cos(\alpha)}\) Ответ: \(-\sin(\alpha) + \frac{\sin(\alpha)}{\cos(\alpha)}\)