19. \(\sqrt{25a^2 + 10ab + b^2}\)при \(a = \frac{4}{9}\) и \(b = 3\frac{7}{9}\)

Заметим, что выражение под корнем является полным квадратом: \(25a^2 + 10ab + b^2 = (5a + b)^2\). Тогда \(\sqrt{25a^2 + 10ab + b^2} = \sqrt{(5a + b)^2} = |5a + b|\). Подставим \(a = \frac{4}{9}\) и \(b = 3\frac{7}{9} = \frac{34}{9}\): \(|5 \cdot \frac{4}{9} + \frac{34}{9}| = |\frac{20}{9} + \frac{34}{9}| = |\frac{54}{9}| = |6| = 6\)