13. Тип 11 № 11335. Какое наименьшее число рёбер придется пройти дважды, чтобы обойти все рёбра додекаэдра?

Додекаэдр имеет 30 рёбер. Чтобы обойти все рёбра додекаэдра, каждое ребро должно быть пройдено как минимум один раз. Однако, чтобы обойти все рёбра, не отрывая карандаш от бумаги (то есть одним непрерывным маршрутом), необходимо, чтобы число вершин, из которых выходит нечётное число рёбер, было не больше двух. В додекаэдре каждая вершина соединена с тремя рёбрами, то есть из каждой вершины выходит нечётное число рёбер. Так как всего вершин 20, нам придётся пройти некоторые рёбра дважды. Считается, что минимальное число ребер, которые нужно пройти дважды, равно половине количества вершин с нечетной степенью. В нашем случае, все 20 вершин имеют степень 3, поэтому нужно пройти \(\frac{20}{2} = 10\) рёбер дважды. Ответ: 10