14. Тип 12 № 11054. Решите систему уравнений: \[\begin{cases} 3x + y = 1, \\ \frac{x+1}{3} - \frac{y}{5} = 2. \end{cases}\]

Выразим \(y\) из первого уравнения: \[y = 1 - 3x.\] Подставим это выражение во второе уравнение: \[\frac{x+1}{3} - \frac{1-3x}{5} = 2.\] Умножим обе части уравнения на 15, чтобы избавиться от дробей: \[5(x+1) - 3(1-3x) = 30.\] Раскроем скобки: \[5x + 5 - 3 + 9x = 30.\] Приведем подобные слагаемые: \[14x + 2 = 30.\] Вычтем 2 из обеих частей: \[14x = 28.\] Разделим обе части на 14: \[x = 2.\] Теперь подставим значение \(x\) в выражение для \(y\): \[y = 1 - 3(2) = 1 - 6 = -5.\] Ответ: \(x = 2, y = -5\)