Упростите выражение: (12x cdot \frac{x + y}{6} - 27y cdot \frac{2x - y}{9} - y(y + 1))

Начнём с первого слагаемого: \[12x cdot \frac{x + y}{6} = 2x(x + y) = 2x^2 + 2xy\] Теперь упростим второе слагаемое: \[27y cdot \frac{2x - y}{9} = 3y(2x - y) = 6xy - 3y^2\] И теперь упростим последнее слагаемое: \[-y(y + 1) = -y^2 - y\] Подставим упрощённые выражения в исходное выражение: \[2x^2 + 2xy - (6xy - 3y^2) - y^2 - y = 2x^2 + 2xy - 6xy + 3y^2 - y^2 - y = \\ = 2x^2 + (2xy - 6xy) + (3y^2 - y^2) - y = 2x^2 - 4xy + 2y^2 - y\] Ответ: (2x^2 - 4xy + 2y^2 - y)