В прямоугольном треугольнике угол между биссектрисой и медианой, проведёнными из вершины прямого угла, равен 22°. Найдите больший из двух острых углов треугольника. Ответ дайте в градусах.

Пусть один из острых углов равен \(\alpha\). Тогда второй острый угол равен \(90 - \alpha\). Биссектриса делит прямой угол на два угла по 45°. Медиана, проведённая из вершины прямого угла, делит гипотенузу пополам и равна половине гипотенузы. Это значит, что образованный ею треугольник равнобедренный, а углы при основании равны друг другу и равны \(\alpha\). Теперь рассмотрим угол между медианой и биссектрисой. Один угол \(45 - \alpha\) и второй угол \(90 - 2\alpha\). Разница между ними 22 градуса по условию. Значит \((45-\alpha) - (90-2\alpha) = 22\) или \((90-2\alpha)-(45-\alpha) = 22\). Рассмотрим второй случай: \(90 - 2\alpha - 45 + \alpha = 22\) \(45 - \alpha = 22\) \(\alpha = 45-22 = 23\) Тогда второй острый угол равен \(90-23=67\). Теперь рассмотрим первый случай: \(45-\alpha - 90+2\alpha = 22\) \(-45 + \alpha=22\) \(\alpha = 67\). Тогда второй угол \(90-67=23\). Больший из острых углов равен 67°. Ответ: 67