5. В равнобедренном треугольнике ABC AC = BC. Найдите AC, если высота CH = 12, AB = 10.

В равнобедренном треугольнике ABC с AC = BC высота CH является также медианой. Следовательно, AH = HB = \(\frac{1}{2}AB = \frac{1}{2} \cdot 10 = 5\). Рассмотрим прямоугольный треугольник ACH. По теореме Пифагора, \(AC^2 = AH^2 + CH^2\). Подставим известные значения: \(AC^2 = 5^2 + 12^2\) \(AC^2 = 25 + 144\) \(AC^2 = 169\) \(AC = \sqrt{169} = 13\) Ответ: AC = 13.