4. В треугольнике ABC проведена биссектриса AL, угол ALC равен 58°, угол ABC равен 31°. Найдите угол ACB. Ответ дайте в градусах.

В треугольнике ALC сумма углов равна 180°. Значит, \(\angle LAC = 180° - \angle ALC - \angle ACB\). Из условия \(\angle ALC = 58°\). Тогда \(\angle LAC = 180° - 58° - \angle ACB = 122° - \angle ACB\). Поскольку AL - биссектриса угла A, то \(\angle BAC = 2 \cdot \angle LAC = 2 \cdot (122° - \angle ACB) = 244° - 2 \cdot \angle ACB\). В треугольнике ABC сумма углов равна 180°, значит, \(\angle BAC + \angle ABC + \angle ACB = 180°\). Подставим известные значения: \(244° - 2 \cdot \angle ACB + 31° + \angle ACB = 180°\) \(275° - \angle ACB = 180°\) \(\angle ACB = 275° - 180° = 95°\) Ответ: Угол ACB равен 95 градусов.