3. В треугольнике ABC AB = BC = 15, AC = 24. Найдите длину медианы BM.

Поскольку AB = BC, треугольник ABC является равнобедренным с основанием AC. Медиана, проведенная к основанию равнобедренного треугольника, является также высотой. Пусть M - середина AC. Тогда AM = MC = \(\frac{1}{2} AC = \frac{1}{2} \cdot 24 = 12\). Рассмотрим прямоугольный треугольник ABM. По теореме Пифагора, \(AB^2 = AM^2 + BM^2\). Подставим известные значения: \(15^2 = 12^2 + BM^2\) \(225 = 144 + BM^2\) \(BM^2 = 225 - 144 = 81\) \(BM = \sqrt{81} = 9\) Ответ: Длина медианы BM равна 9.