27. В равнобедренном треугольнике ABC основание AC = 8, высота BK, проведённая к основанию, равна 3. Точка P - середина стороны BC. Найдите длину отрезка KP.

В равнобедренном треугольнике высота, проведённая к основанию, также является медианой. Значит, \(AK = KC = AC / 2 = 8 / 2 = 4\). Рассмотрим прямоугольный треугольник BKC. По теореме Пифагора, \(BC^2 = BK^2 + KC^2\). \(BC^2 = 3^2 + 4^2 = 9 + 16 = 25\). \(BC = \sqrt{25} = 5\). Так как P - середина BC, то \(PC = BC / 2 = 5 / 2 = 2.5\). Рассмотрим прямоугольный треугольник PKC. По теореме Пифагора, \(KP^2 = KC^2 + PC^2\). \(KP^2 = 4^2 + 2.5^2 = 16 + 6.25 = 22.25\). \(KP = \sqrt{22.25} = \sqrt{\frac{89}{4}} = \frac{\sqrt{89}}{2}\) или 4.72 (округленно). Ответ: \(\frac{\sqrt{89}}{2}\)