13) В треугольнике ABC стороны AB и BC равны. Найдите sin A, если AB=25, AC = 30.

Так как AB = BC, треугольник ABC - равнобедренный. Проведем высоту BH к стороне AC. В равнобедренном треугольнике высота является также и медианой, поэтому AH = HC = AC/2 = 30/2 = 15. Рассмотрим прямоугольный треугольник ABH. По теореме Пифагора: $$BH = \sqrt{AB^2 - AH^2} = \sqrt{25^2 - 15^2} = \sqrt{625 - 225} = \sqrt{400} = 20$$ $$sin A = \frac{BH}{AB} = \frac{20}{25} = \frac{4}{5} = 0.8$$ Ответ: 0.8