Вариант 2. Задача 1. Дана геометрическая прогрессия, первый член которой равен -32, а знаменатель равен 0,5. а) Найдите ее шестой член. б) Найдите сумму ее первых семи членов.

а) Дано: геометрическая прогрессия, (b_1 = -32), (q = 0.5). Нужно найти (b_6). Формула n-го члена геометрической прогрессии: (b_n = b_1 cdot q^{n-1}). Тогда (b_6 = b_1 cdot q^{6-1} = -32 cdot (0.5)^5 = -32 cdot rac{1}{32} = -1). Ответ: (b_6 = -1) б) Нужно найти сумму первых семи членов геометрической прогрессии (S_7). Формула суммы n первых членов геометрической прогрессии: (S_n = rac{b_1(1 - q^n)}{1 - q}). Тогда (S_7 = rac{-32(1 - (0.5)^7)}{1 - 0.5} = rac{-32(1 - rac{1}{128})}{0.5} = rac{-32(rac{127}{128})}{0.5} = -64 cdot rac{127}{128} = -rac{127}{2} = -63.5). Ответ: (S_7 = -63.5)