Вариант 4, Задача 2*: К прямой AB проведены в разные полуплоскости перпендикуляры AM и BK. Отрезки MK и AB пересекаются в точке O. Докажите, что \(\triangle AOM = \triangle BOK\), если известно, что O - середина отрезка MK.

Дано: AM \(\perp\) AB, BK \(\perp\) AB, O - точка пересечения MK и AB, MO = OK. Доказать: \(\triangle AOM = \triangle BOK\) Доказательство: 1. Рассмотрим \(\triangle AOM\) и \(\triangle BOK\). 2. \(\angle AOM = \angle BOK\) как вертикальные углы. 3. \(\angle MAO = \angle KBO = 90^{\circ}\) так как AM и BK - перпендикуляры к AB. 4. MO = OK по условию. 5. Следовательно, \(\triangle AOM = \triangle BOK\) по второму признаку равенства треугольников (по стороне и двум прилежащим к ней углам).