Вариант 3, Задача 1: Треугольник ABC прямоугольный с прямым углом C, отрезок CD является его высотой. Докажите, что у треугольников ABC и ACD углы соответственно равны.

Дано: \(\triangle ABC\) - прямоугольный, \(\angle C = 90^{\circ}\), CD - высота. Доказать: \(\angle ABC = \angle ACD\) Доказательство: 1. Рассмотрим \(\triangle ABC\): \(\angle A + \angle B + \angle C = 180^{\circ}\). Так как \(\angle C = 90^{\circ}\), то \(\angle A + \angle B = 90^{\circ}\). 2. Рассмотрим \(\triangle ACD\): \(\angle A + \angle ADC + \angle ACD = 180^{\circ}\). Так как CD - высота, то \(\angle ADC = 90^{\circ}\), следовательно, \(\angle A + \angle ACD = 90^{\circ}\). 3. Из пунктов 1 и 2 следует, что \(\angle A + \angle B = \angle A + \angle ACD = 90^{\circ}\). 4. Следовательно, \(\angle B = \angle ACD\), что и требовалось доказать.