Вариант 4, Задача 1: Треугольник ABC прямоугольный с прямым углом C, отрезок CD является его высотой. Докажите, что у треугольников ABC, BCD углы соответственно равны.

Дано: \(\triangle ABC\) - прямоугольный, \(\angle C = 90^{\circ}\), CD - высота. Доказать: \(\angle BAC = \angle BCD\) Доказательство: 1. Рассмотрим \(\triangle ABC\): \(\angle A + \angle B + \angle C = 180^{\circ}\). Так как \(\angle C = 90^{\circ}\), то \(\angle A + \angle B = 90^{\circ}\). 2. Рассмотрим \(\triangle BCD\): \(\angle B + \angle BDC + \angle BCD = 180^{\circ}\). Так как CD - высота, то \(\angle BDC = 90^{\circ}\), следовательно, \(\angle B + \angle BCD = 90^{\circ}\). 3. Из пунктов 1 и 2 следует, что \(\angle A + \angle B = \angle B + \angle BCD = 90^{\circ}\). 4. Следовательно, \(\angle A = \angle BCD\), то есть \(\angle BAC = \angle BCD\), что и требовалось доказать.