Вариант 1. Задание 5. Докажите, что выражение x^2 - 4x + 9 при любых значениях x принимает положительные значения.

Решение: (x^2 - 4x + 9) = Выделим полный квадрат: (x^2 - 4x + 4 + 5) = ((x - 2)^2 + 5). Так как ((x - 2)^2) всегда неотрицательно (квадрат любого числа больше или равен нулю), то ((x - 2)^2 + 5) всегда больше или равно 5. Следовательно, выражение (x^2 - 4x + 9) всегда принимает положительные значения при любых значениях x.