Вариант 1, задача 1: Дано: AB = BC (рис. 4.44). Найти: углы \(\triangle ABC\).

Поскольку \(AB = BC\), \(\triangle ABC\) равнобедренный. Тогда \(\angle A = \angle C\). Пусть \(\angle A = \angle C = x\). Внешний угол при вершине \(B\) равен \(110^\circ\), поэтому внутренний угол \(\angle B = 180^\circ - 110^\circ = 70^\circ\). Сумма углов треугольника равна \(180^\circ\), следовательно, \(x + x + 70^\circ = 180^\circ\), \(2x = 110^\circ\), \(x = 55^\circ\). Таким образом, \(\angle A = \angle C = 55^\circ\), \(\angle B = 70^\circ\). Ответ: \(\angle A = 55^\circ, \angle B = 70^\circ, \angle C = 55^\circ\).