Вариант 1, задача 2: Внешний угол треугольника равен \(140^\circ\), а внутренние углы, не смежные с ним, относятся как 3 : 4. Найти: все внутренние углы треугольника.

Пусть внешний угол при вершине \(C\) равен \(140^\circ\). Тогда внутренний угол \(\angle C = 180^\circ - 140^\circ = 40^\circ\). Пусть внутренние углы, не смежные с углом \(\angle C\), равны \(3x\) и \(4x\). Тогда \(3x + 4x + 40^\circ = 180^\circ\), \(7x = 140^\circ\), \(x = 20^\circ\). Следовательно, \(\angle A = 3 \cdot 20^\circ = 60^\circ\) и \(\angle B = 4 \cdot 20^\circ = 80^\circ\). Ответ: \(\angle A = 60^\circ, \angle B = 80^\circ, \angle C = 40^\circ\).