Вычислить дисперсию для набора чисел: a) 3; 8; 1; -1; 5

Для вычисления дисперсии нам понадобятся две величины: средний квадрат \(\overline{x^2}\) и квадрат среднего арифметического \(\overline{x}^2\). 1. **Находим средний квадрат \(\overline{x^2}\):** Сначала возводим каждое число в квадрат: \(3^2 = 9\), \(8^2 = 64\), \(1^2 = 1\), \((-1)^2 = 1\), \(5^2 = 25\). Теперь находим среднее арифметическое этих квадратов: \(\overline{x^2} = \frac{9 + 64 + 1 + 1 + 25}{5} = \frac{100}{5} = 20\). 2. **Находим квадрат среднего арифметического \(\overline{x}^2\):** Сначала находим среднее арифметическое исходных чисел: \(\overline{x} = \frac{3 + 8 + 1 - 1 + 5}{5} = \frac{16}{5} = 3.2\). Теперь возводим это среднее в квадрат: \(\overline{x}^2 = (3.2)^2 = 10.24\). 3. **Вычисляем дисперсию \(S^2\):** Дисперсия вычисляется по формуле: \(S^2 = \overline{x^2} - \overline{x}^2\). \(S^2 = 20 - 10.24 = 9.76\). **Ответ: Дисперсия набора чисел a) равна 9.76.**