Вычислить дисперсию для набора чисел: д) 10; 20; 30; 40

Для вычисления дисперсии нам понадобятся две величины: средний квадрат \(\overline{x^2}\) и квадрат среднего арифметического \(\overline{x}^2\). 1. **Находим средний квадрат \(\overline{x^2}\):** Сначала возводим каждое число в квадрат: \(10^2 = 100\), \(20^2 = 400\), \(30^2 = 900\), \(40^2 = 1600\). Теперь находим среднее арифметическое этих квадратов: \(\overline{x^2} = \frac{100 + 400 + 900 + 1600}{4} = \frac{3000}{4} = 750\). 2. **Находим квадрат среднего арифметического \(\overline{x}^2\):** Сначала находим среднее арифметическое исходных чисел: \(\overline{x} = \frac{10 + 20 + 30 + 40}{4} = \frac{100}{4} = 25\). Теперь возводим это среднее в квадрат: \(\overline{x}^2 = 25^2 = 625\). 3. **Вычисляем дисперсию \(S^2\):** Дисперсия вычисляется по формуле: \(S^2 = \overline{x^2} - \overline{x}^2\). \(S^2 = 750 - 625 = 125\). **Ответ: Дисперсия набора чисел д) равна 125.**