6) Вычислите значение выражения $$\frac{(a^4)^5}{a^{18}}$$ при $$a = 3$$.

Для решения этого выражения нам понадобятся свойства степеней.

1. Степень степени: При возведении степени в степень показатели перемножаются: $$(a^m)^n = a^{m \cdot n}$$.

2. Деление степеней с одинаковым основанием: При делении степеней с одинаковым основанием из показателя числителя вычитается показатель знаменателя: $$\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}$$.

Применим эти свойства к нашему выражению:

Шаг 1: Упростим числитель, используя правило степени степени:

$$(a^4)^5 = a^{4 \cdot 5} = a^{20}$$

Шаг 2: Теперь разделим полученную степень на знаменатель, используя правило деления степеней:

$$\frac{a^{20}}{a^{18}} = a^{20-18} = a^2$$

Шаг 3: Подставим значение $$a = 3$$ в упрощенное выражение:

$$a^2 = 3^2 = 9$$

Ответ: 9