3) Вычислите значение выражения $$\frac{a^6 \cdot a^{19}}{a^{23}}$$ при $$a = 7$$.

Для решения данного выражения нам необходимо воспользоваться свойствами степеней.

1. Умножение степеней с одинаковым основанием: При умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются: $$a^m \cdot a^n = a^{m+n}$$.

2. Деление степеней с одинаковым основанием: При делении степеней с одинаковым основанием из показателя числителя вычитается показатель знаменателя: $$\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}$$.

Применим эти свойства к нашему выражению:

Шаг 1: Упростим числитель, используя правило умножения степеней:

$$a^6 \cdot a^{19} = a^{6+19} = a^{25}$$

Шаг 2: Теперь разделим полученную степень на знаменатель, используя правило деления степеней:

$$\frac{a^{25}}{a^{23}} = a^{25-23} = a^2$$

Шаг 3: Подставим значение $$a = 7$$ в упрощенное выражение:

$$a^2 = 7^2 = 49$$

Ответ: 49