5. Высота BD треугольника ABC делит сторону AC на отрезки AD и CD, AB = 12 см, ∠A = 60°, ∠CBD = 30°. Найдите отрезок CD.

Решение: В треугольнике ABC высота BD делит сторону AC на отрезки AD и CD. Дано AB = 12 см, ∠A = 60°, ∠CBD = 30°. Нужно найти CD. Рассмотрим прямоугольный треугольник ABD. Найдем AD и BD. cosA = \frac{AD}{AB} AD = AB * cosA = 12 * cos60° = 12 * \frac{1}{2} = 6 см sinA = \frac{BD}{AB} BD = AB * sinA = 12 * sin60° = 12 * \frac{\sqrt{3}}{2} = 6\sqrt{3} см Теперь рассмотрим прямоугольный треугольник CBD. Найдем CD. tg(∠CBD) = \frac{CD}{BD} CD = BD * tg(∠CBD) = 6\sqrt{3} * tg30° = 6\sqrt{3} * \frac{1}{\sqrt{3}} = 6 см Ответ: CD = 6 см