Задача 10: AM - MB = 7. Найдите стороны прямоугольного треугольника, если угол A = 30 градусов.

Пусть MB = x, тогда AM = x + 7. В прямоугольном треугольнике ABM, угол A = 30°. Тогда MB = 1/2 AM. Подставим известные данные: x = \(\frac{1}{2}(x+7)\). 2x = x + 7, x = 7. Следовательно, MB = 7, AM = 14. По теореме Пифагора, \(AB^2 = AM^2 - MB^2\). \(AB^2 = 14^2 - 7^2 = 196 - 49 = 147\). AB = \(\sqrt{147} = 7\sqrt{3}\). Ответ: MB = 7, AM = 14, AB = \(7\sqrt{3}\).