Задача 11: AM = MB = AB, DE = 4. Найдите стороны треугольника.

Треугольник ABM равносторонний, так как AM = MB = AB. Угол ABM = 60°. Треугольник ADE подобен треугольнику ABM (по двум углам), так как угол D = 90° и угол E = 90°. DE = 4. Пусть AB = x, тогда AD = xcos(60°) = x/2. AE = xsin(60°) = \(\frac{x\sqrt{3}}{2}\). DE/BM = AD/AB. 4/x = (x/2) / x. 4/x = 1/2. x = 8. Ответ: AM = MB = AB = 8.