Задача 7: Биссектриса внешнего угла при вершине B треугольника ABC параллельна стороне AC. Найдите величину угла CAB, если LABC = 36°. Ответ дайте в градусах.

1. Пусть биссектриса внешнего угла при вершине B пересекает продолжение AC в точке D. Тогда BD || AC. 2. Обозначим внешний угол при вершине B как \(\angle CBE\). Тогда \(\angle CBE = 180^\circ - \angle ABC = 180^\circ - 36^\circ = 144^\circ\). 3. Так как BD - биссектриса \(\angle CBE\), то \(\angle CBD = \frac{\angle CBE}{2} = \frac{144^\circ}{2} = 72^\circ\). 4. Так как BD || AC, то \(\angle ACB = \angle CBD = 72^\circ\) (как накрест лежащие углы). 5. Так как BD || AC, то \(\angle CAB = \angle DBA\) (как соответственные углы). 6. Рассмотрим треугольник ABC: \(\angle CAB + \angle ABC + \angle ACB = 180^\circ\). 7. \(\angle CAB + 36^\circ + 72^\circ = 180^\circ\), следовательно \(\angle CAB = 180^\circ - 36^\circ - 72^\circ = 72^\circ\). Ответ: 72 градуса.