Задача 9: Диаметры AB и CD окружности пересекаются в точке O. Найдите величину угла ADO, если ∠BOD = 150°. Ответ дайте в градусах.

1. Дано: \(\angle BOD = 150^\circ\). 2. \(\angle AOC = \angle BOD = 150^\circ\) (как вертикальные углы). 3. \(\angle AOD = \angle BOC = 180^\circ - 150^\circ = 30^\circ\) (как смежные углы). 4. Так как OA = OD (как радиусы окружности), то треугольник AOD - равнобедренный. 5. Следовательно, \(\angle DAO = \angle ADO\). 6. Сумма углов в треугольнике AOD равна 180 градусов: \(\angle AOD + \angle DAO + \angle ADO = 180^\circ\). 7. \(30^\circ + 2 \cdot \angle ADO = 180^\circ\), значит, \(2 \cdot \angle ADO = 150^\circ\). 8. \(\angle ADO = \frac{150^\circ}{2} = 75^\circ\). Ответ: 75 градусов.