Задача 8: В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC угол B равен 120°. Высота треугольника, проведённая из вершины, A равна 9. Найдите длину стороны AC.

1. В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC, \(\angle B = 120^\circ\). Значит, \(\angle A = \angle C = (180^\circ - 120^\circ) / 2 = 30^\circ\). 2. Пусть высота, проведённая из вершины A, пересекает сторону BC в точке H. Тогда AH = 9. 3. Рассмотрим прямоугольный треугольник AHC. В нём \(\angle C = 30^\circ\) и AH - противолежащий катет к этому углу, а AC - гипотенуза. 4. Используем синус угла C: \(\sin(\angle C) = \frac{AH}{AC}\), то есть \(\sin(30^\circ) = \frac{9}{AC}\). 5. Так как \(\sin(30^\circ) = \frac{1}{2}\), то \(\frac{1}{2} = \frac{9}{AC}\). 6. Следовательно, \(AC = 2 \cdot 9 = 18\). Ответ: 18.