Задача 6: Дано прямоугольный треугольник ABC, высота BK, AC=26, KC = 10. Найти AB и BK.

Решение: 1. Найдем AK: $AK = AC - KC = 26 - 10 = 16$ 2. Найдем высоту BK, используя свойство высоты прямоугольного треугольника: $BK^2 = AK \cdot KC = 16 \cdot 10 = 160$. Значит, $BK = \sqrt{160} = \sqrt{16 \cdot 10} = 4\sqrt{10}$. 3. Теперь найдем AB, используя теорему Пифагора в треугольнике ABK: $AB = \sqrt{AK^2 + BK^2} = \sqrt{16^2 + (4\sqrt{10})^2} = \sqrt{256 + 16 \cdot 10} = \sqrt{256 + 160} = \sqrt{416} = \sqrt{16 \cdot 26} = 4\sqrt{26}$. Ответ: * AB = **$4\sqrt{26}$** * BK = **$4\sqrt{10}$**