Задача 1: В прямоугольном треугольнике ABC (∠C=90°) гипотенуза AB=15 см, а катет BC=8 см. Найдите sin∠B, cos∠B, tg∠B, ctg∠B.

Решение: 1. Найдем катет AC, используя теорему Пифагора: $AC = \sqrt{AB^2 - BC^2} = \sqrt{15^2 - 8^2} = \sqrt{225 - 64} = \sqrt{161}$ см. 2. Теперь найдем тригонометрические функции угла B: * $\sin∠B = \frac{AC}{AB} = \frac{\sqrt{161}}{15}$ * $\cos∠B = \frac{BC}{AB} = \frac{8}{15}$ * $\tan∠B = \frac{AC}{BC} = \frac{\sqrt{161}}{8}$ * $\cot∠B = \frac{BC}{AC} = \frac{8}{\sqrt{161}} = \frac{8\sqrt{161}}{161}$ Ответ: * $\sin∠B = \frac{\sqrt{161}}{15}$ * $\cos∠B = \frac{8}{15}$ * $\tan∠B = \frac{\sqrt{161}}{8}$ * $\cot∠B = \frac{8\sqrt{161}}{161}$