Задача 7: В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC медианы пересекаются в точке O. Найдите площадь треугольника ABC и боковые стороны, если OA = 4√33 см, OB = 16√2 см. MN - средняя линия, S_ABC = 64 см^2; S_AMBN = ?

Решение: 1. Так как медианы в точке пересечения делятся в отношении 2:1, считая от вершины, то AO = 2/3 AM и BO = 2/3 BN, где AM и BN - медианы треугольника. 2. AO = 4√33, значит AM = (3/2) * AO = (3/2) * 4√33 = 6√33. BO = 16√2, значит BN = (3/2) * BO = (3/2) * 16√2 = 24√2. К сожалению, информации недостаточно, чтобы однозначно определить площадь треугольника ABC и его боковые стороны. Не хватает данных об углах треугольника или соотношениях между сторонами. Если известна площадь треугольника ABC, S_ABC = 64 см^2, то площадь треугольника AMBN, образованного средней линией MN, составляет 1/4 от площади треугольника ABC. S_AMBN = (1/4) * S_ABC. S_AMBN = (1/4) * 64 = 16 см^2. Ответ: S_AMBN = **16 см^2**.