Задача 17: На доске написано трёхзначное число. Если в этом числе стереть цифру сотен, то получится двузначное число, которое в 6 раз меньше исходного. Найдите все числа, обладающие таким свойством.

Пусть трёхзначное число имеет вид \(100a + 10b + c\), где \(a, b, c\) - цифры. После стирания цифры сотен получается двузначное число \(10b + c\). По условию задачи, \[100a + 10b + c = 6(10b + c)\]\[100a = 50b + 5c\]\[20a = 10b + c\] Так как \(10b + c\) - это двузначное число, то \(20a\) должно быть двузначным. Следовательно, \(a\) может быть 1, 2, 3 или 4. * Если \(a = 1\), то \(20 = 10b + c\), значит \(b = 2\) и \(c = 0\). Число 120. * Если \(a = 2\), то \(40 = 10b + c\), значит \(b = 4\) и \(c = 0\). Число 240. * Если \(a = 3\), то \(60 = 10b + c\), значит \(b = 6\) и \(c = 0\). Число 360. * Если \(a = 4\), то \(80 = 10b + c\), значит \(b = 8\) и \(c = 0\). Число 480. Ответ: 120, 240, 360, 480.