Задача 1. Найдите все углы вписанного в окружность четырехугольника ABCD, если \(\angle A = 40^\circ\), а \(\angle D = 90^\circ\).

Вписанный четырехугольник - это четырехугольник, все вершины которого лежат на окружности. Сумма противоположных углов вписанного четырехугольника равна \(180^\circ\). 1. Найдем угол \(\angle C\), который противоположен углу \(\angle A\). \(\angle A + \angle C = 180^\circ\) \(40^\circ + \angle C = 180^\circ\) \(\angle C = 180^\circ - 40^\circ\) \(\angle C = 140^\circ\) 2. Найдем угол \(\angle B\), который противоположен углу \(\angle D\). \(\angle B + \angle D = 180^\circ\) \(\angle B + 90^\circ = 180^\circ\) \(\angle B = 180^\circ - 90^\circ\) \(\angle B = 90^\circ\) Ответ: \(\angle A = 40^\circ\), \(\angle B = 90^\circ\), \(\angle C = 140^\circ\), \(\angle D = 90^\circ\).