Задача 4. Три последовательные стороны четырехугольника, в который можно вписать окружность, равны 6 см, 8 см и 9 см. Найдите четвертую сторону и периметр этого четырехугольника.

Четырехугольник называется описанным, если в него можно вписать окружность, то есть все его стороны являются касательными к окружности. В описанном четырехугольнике суммы противоположных сторон равны. Пусть стороны четырехугольника ABCD равны: AB = 6 см, BC = 8 см, CD = 9 см. Нужно найти сторону AD. Так как четырехугольник описанный, то AB + CD = BC + AD. Подставим известные значения: 6 + 9 = 8 + AD. 15 = 8 + AD AD = 15 - 8 AD = 7 см. Теперь найдем периметр четырехугольника: P = AB + BC + CD + AD = 6 + 8 + 9 + 7 = 30 см. Ответ: Четвертая сторона равна 7 см, периметр равен 30 см.