Задание 16: Четырехугольник ABCD вписан в окружность. Прямые AB и CD пересекаются в точке L, BL = 7, DL = 21, BC = 4 (см. рис. 188). Найдите AD.

По теореме о секущихся хордах: \(BL \cdot LA = DL \cdot LC\).
Пусть \(LA = x\), \(LC = y\). Тогда \(7 \cdot x = 21 \cdot y\), следовательно, \(x = 3y\).
Рассмотрим подобные треугольники \(\triangle LBC \sim \triangle LDA\) (по двум углам: \(\angle L - \) общий, \(\angle B = \angle D - \) как вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же дугу).
Тогда \(\frac{BC}{AD} = \frac{BL}{DL} = \frac{LC}{LA}\).
\(\frac{4}{AD} = \frac{7}{21} = \frac{y}{3y}\),
\(\frac{4}{AD} = \frac{1}{3}\).
Отсюда \(AD = 4 \cdot 3 = 12\).
Ответ: 12