Задание 17: В треугольнике ABC отрезок DE - средняя линия. Площадь треугольника ABC равна 712 (см. рис. 189). Найдите площадь треугольника BDE.

Поскольку DE - средняя линия треугольника ABC, то \(DE = \frac{1}{2}AC\) и \(BD = \frac{1}{2}BA\). Следовательно, треугольник BDE подобен треугольнику BAC с коэффициентом подобия \(k = \frac{1}{2}\).
Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия: \(\frac{S_{BDE}}{S_{ABC}} = k^2 = \left(\frac{1}{2}\right)^2 = \frac{1}{4}\).
Значит, \(S_{BDE} = \frac{1}{4}S_{ABC} = \frac{1}{4} \cdot 712 = 178\).
Ответ: 178