Задание 1: Дано: \(\angle AOD = 90^\circ\), \(\angle OAD = 70^\circ\), \(\angle OCB = 20^\circ\). Доказать: \(AD \parallel BC\).

Рассмотрим четырехугольник \(ABCD\) на рис. 4.245. Так как \(\angle A + \angle D = 180^\circ\), то \(AD \parallel BC\) (признак параллельности прямых по односторонним углам). Рассмотрим рис. 4.246. 1) Рассмотрим \(\triangle AOD\). \(\angle AOD + \angle OAD + \angle ODA = 180^\circ\) (сумма углов треугольника). \(90^\circ + 70^\circ + \angle ODA = 180^\circ\) \(160^\circ + \angle ODA = 180^\circ\) \(\angle ODA = 180^\circ - 160^\circ = 20^\circ\). 2) \(\angle ODA = \angle OCB = 20^\circ\). Эти углы накрест лежащие при прямых \(AD\) и \(BC\) и секущей \(OC\). Следовательно, \(AD \parallel BC\) (признак параллельности прямых по накрест лежащим углам).