ЗАДАНИЕ №3: Если $z$ - число, то сравните выражения: $-z^2$ ? $(2+z)(2-z)$

Разберем задачу №3. Для сравнения выражений $-z^2$ и $(2+z)(2-z)$, нужно упростить второе выражение и сравнить его с первым. $(2+z)(2-z)$ - это разность квадратов, раскрывается по формуле $(a+b)(a-b) = a^2 - b^2$. Тогда: $(2+z)(2-z) = 2^2 - z^2 = 4 - z^2$ Теперь сравним $-z^2$ и $4 - z^2$. Предположим, что $-z^2 > 4 - z^2$. Тогда, если прибавим к обеим частям $z^2$, получим $0 > 4$, что неверно. Предположим, что $-z^2 < 4 - z^2$. Тогда, если прибавим к обеим частям $z^2$, получим $0 < 4$, что верно. Значит, $-z^2 < 4 - z^2$. Ответ: $-z^2 < (2+z)(2-z)$