Задание 3. Найдите основание CD, изображенной на рисунке трапеции BCDE, если СК = 12, КЕ = 16, BE = 20.

Рассмотрим треугольники BCK и DEK. По условию задачи нам дано, что CK = 12, KE = 16, BE = 20. Поскольку BCDE – трапеция, то BC || DE. Следовательно, треугольники BCK и DEK подобны (по двум углам). Тогда можно записать пропорцию: $\frac{CK}{KE} = \frac{BC}{DE}$ Также, мы знаем, что $\frac{CK}{KD} = \frac{BK}{KE}$. Но чтобы найти CD, сначала нужно найти DK. Так как BE = BK + KE = 20, то BK = 20 - 16 = 4. Тогда, $\frac{12}{KD} = \frac{4}{16}$ $KD = \frac{12 * 16}{4} = 48$ Следовательно, CD = CK + KD = 12 + 48 = 60. Ответ: CD = 60.