Задание 20: Стороны основания правильной шестиугольной пирамиды равны 16, боковые рёбра равны 10. Найдите площадь боковой поверхности этой пирамиды.

Площадь боковой поверхности правильной шестиугольной пирамиды равна сумме площадей шести боковых граней, которые являются равнобедренными треугольниками. 1. Найдём высоту боковой грани (апофему). Обозначим сторону основания за \(a = 16\), а боковое ребро за \(b = 10\). Высота \(h\) боковой грани делит сторону основания пополам. По теореме Пифагора: \[ h = \sqrt{b^2 - (a/2)^2} = \sqrt{10^2 - (16/2)^2} = \sqrt{100 - 64} = \sqrt{36} = 6 \] 2. Найдём площадь одной боковой грани: \[ S_{грани} = \frac{1}{2} \cdot a \cdot h = \frac{1}{2} \cdot 16 \cdot 6 = 48 \] 3. Найдём площадь боковой поверхности: \[ S_{бок} = 6 \cdot S_{грани} = 6 \cdot 48 = 288 \] Ответ: **288**