Задание 21: В основании пирамиды \(SABC\) лежит правильный треугольник \(ABC\) со стороной 10, а боковое ребро \(SA\) перпендикулярно основанию и равно \(3\sqrt{3}\). Найдите объём пирамиды \(SABC\).

1. Площадь основания (правильного треугольника \(ABC\)) вычисляется по формуле: \[ S_{осн} = \frac{a^2\sqrt{3}}{4} \] где \(a\) - сторона треугольника. В нашем случае \(a = 10\), следовательно: \[ S_{осн} = \frac{10^2\sqrt{3}}{4} = \frac{100\sqrt{3}}{4} = 25\sqrt{3} \] 2. Объём пирамиды вычисляется по формуле: \[ V = \frac{1}{3} \cdot S_{осн} \cdot h \] где \(S_{осн}\) - площадь основания, а \(h\) - высота пирамиды. В нашем случае высота \(h = SA = 3\sqrt{3}\), следовательно: \[ V = \frac{1}{3} \cdot 25\sqrt{3} \cdot 3\sqrt{3} = 25 \cdot (\sqrt{3})^2 = 25 \cdot 3 = 75 \] Ответ: **75**