Задание 19: Стороны основания правильной треугольной пирамиды равны 40, а боковые рёбра равны 25. Найдите площадь боковой поверхности этой пирамиды.

Площадь боковой поверхности правильной треугольной пирамиды равна сумме площадей трех боковых граней, которые являются равнобедренными треугольниками. 1. Найдём высоту боковой грани (апофему). Обозначим сторону основания за \(a = 40\), а боковое ребро за \(b = 25\). Высота \(h\) боковой грани делит сторону основания пополам. По теореме Пифагора: \[ h = \sqrt{b^2 - (a/2)^2} = \sqrt{25^2 - (40/2)^2} = \sqrt{625 - 400} = \sqrt{225} = 15 \] 2. Найдём площадь одной боковой грани: \[ S_{грани} = \frac{1}{2} \cdot a \cdot h = \frac{1}{2} \cdot 40 \cdot 15 = 300 \] 3. Найдём площадь боковой поверхности: \[ S_{бок} = 3 \cdot S_{грани} = 3 \cdot 300 = 900 \] Ответ: **900**