Задание 20: В равнобедренном треугольнике \(ABC\) высота \(BM\), проведённая к основанию, равна \(2\), а \(\text{tg} \angle A = 0,5\). Найдите площадь треугольника \(ABC\).

В равнобедренном треугольнике высота, проведенная к основанию, также является медианой. Поэтому \(AM = MC\). В прямоугольном треугольнике \(ABM\) имеем: \[\text{tg} \angle A = \frac{BM}{AM}\] Отсюда: \[AM = \frac{BM}{\text{tg} \angle A} = \frac{2}{0,5} = 4\] Тогда \(AC = 2 \cdot AM = 2 \cdot 4 = 8\). Площадь треугольника \(ABC\) равна: \[S = \frac{1}{2} \cdot AC \cdot BM = \frac{1}{2} \cdot 8 \cdot 2 = 8\] **Ответ: 8**