Задание 18: В треугольнике \(ABC\) известно, что \(AB = BC = 10\), \(AC = 12\). Найдите площадь треугольника \(ABC\).

Треугольник \(ABC\) равнобедренный, так как \(AB = BC\). Проведем высоту \(BH\) к основанию \(AC\). Так как высота в равнобедренном треугольнике, проведенная к основанию, является также и медианой, то \(AH = HC = \frac{AC}{2} = \frac{12}{2} = 6\). Теперь рассмотрим прямоугольный треугольник \(ABH\). По теореме Пифагора: \[AB^2 = AH^2 + BH^2\] Отсюда: \[BH^2 = AB^2 - AH^2 = 10^2 - 6^2 = 100 - 36 = 64\] [BH = \sqrt{64} = 8] Теперь найдем площадь треугольника \(ABC\) по формуле: \[S = \frac{1}{2} \cdot AC \cdot BH = \frac{1}{2} \cdot 12 \cdot 8 = 6 \cdot 8 = 48\] **Ответ: 48**