ЗАДАНИЕ №7: В семье пять детей. Найти вероятность того, что среди этих детей более двух мальчиков. Вероятность рождения мальчика принять равной 0,51.

Для решения этой задачи нам нужно рассмотреть случаи, когда в семье 3, 4 или 5 мальчиков. Будем использовать биномиальное распределение. 1. **Определим параметры.** * (n = 5) (количество детей) * (p = 0.51) (вероятность рождения мальчика) * (q = 1 - p = 0.49) (вероятность рождения девочки) 2. **Формула биномиальной вероятности.** * \[P(X = k) = C_n^k \cdot p^k \cdot q^{n-k}\] * где (C_n^k = \frac{n!}{k!(n-k)!}) - количество сочетаний из n по k. 3. **Рассмотрим случаи и вычислим вероятности.** * 3 мальчика: \[P(X = 3) = C_5^3 \cdot (0.51)^3 \cdot (0.49)^2 = 10 \cdot 0.132651 \cdot 0.2401 \approx 0.3185\] * 4 мальчика: \[P(X = 4) = C_5^4 \cdot (0.51)^4 \cdot (0.49)^1 = 5 \cdot 0.06765201 \cdot 0.49 \approx 0.1658\] * 5 мальчиков: \[P(X = 5) = C_5^5 \cdot (0.51)^5 \cdot (0.49)^0 = 1 \cdot 0.0345025251 \cdot 1 \approx 0.0345\] 4. **Суммируем вероятности.** * Вероятность, что мальчиков больше двух: \[P(X > 2) = P(X = 3) + P(X = 4) + P(X = 5) \approx 0.3185 + 0.1658 + 0.0345 = 0.5188\] **Ответ:** Вероятность того, что в семье из пяти детей более двух мальчиков, приблизительно равна 0.5188.